1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = −1/12

Z Necyklopedie

Přejít na: navigace, hledání

V poslední době prožíváme vzrušující události v politice i geopolitice, ale stranou nezůstává ani matematika. Jedním ze zajímavých objevů je i poznatek, že součet nekonečné řady všech přirozených čísel není ani tak nekonečno, jak by se mohlo selským spánkem zdát, alébrž že současně, a to především, platí spíše rovnost 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = −1/12[1][2][3].

VTN předkládá elegantní důkaz na několik řádků, který se obejde bez použití německých, řeckých (nebo dokonce exotických indických) funkcí jako ζ či jiné Riemannoviny nebo Ramanujanoviny.

[editovat] Důkaz

Máme dokázat, že

1+2+3+4+\cdots=-\frac{1}{12}     (1)

nebo zkráceně

\sum_{i=1}^{\infty} i = -\frac{1}{12}     (2)

zapsáno v hexadecimálním tvaru ([1])

\sum_{i=1}^{\infty} i = -\frac{1}{\text{0xC}}     (3)

Víme, že nula krát jakákoli konstanta C je nula

0\times\text{C} = 0     (4)

Dostáváme tedy

\sum_{i=1}^{\infty} i = -\frac{1}{0} = \frac{1}{-0} = \frac{1}{0}     (5)

použijeme vztah vyjadřující nemožnost dělení nulou

\frac{\text{1}}{0} = \infty     (6)

a získáváme známou rovnost pro součet nekonečné řady

\sum_{i=1}^{\infty} i = \infty     (7)

čímž jsme rovnici 1 dokázali.


Tuto unikátní úpravu rovnice (2 -> 5), kdy jsme eliminovali, či zdecimovali numerickou hodnotu záměnou dekadického zápisu za C hexadecimální zápis, a symbol "x" nahradili součinem, nazvěme hexadecimace.

[editovat] Reference

  1. Suma přirozených čísel (LuMo)
  2. 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ na anglické wikipedii
  3. Nambrfilovo instruktážní video (anglicky)
uncyclopedia