Determinant

Z Necyklopedie

Přejít na: navigace, hledání

Determinant je matematická veličina udávající determinanci daného objektu. Je definovatelná jak v rovině, tak v prostoru.

[editovat] Algebraický determinant

Algebraický determinant je nejvíce používán v maticovém počtu. Lze ho ale definovat i u ostatních matematických objektů.

[editovat] Skalár (reálné číslo)

U klasického skaláru (reálného čísla) je determinant určen jako:
\det a = |a|

[editovat] Vektor (2-rozměry)

U dvourozměrného vektoru s počátkem v bodě nula a koncovým bodem [v_1,v_2] je determinant určen:
\det \vec{\mathbf{v}} = |v_1| \cdot |v_2|

[editovat] Vektor (více rozměrů)

Determinant n-rozměrného vektoru je definován jako obsah n-rozměrného obdélníka:
\det \vec{\mathbf{v}} = \prod_{i=1}^n |v_i|

[editovat] Komplexní čísla

Determinant komplexního čísla z=a+bi je dán jako:
\det z =\frac{|a^2|}{|b^2|}

[editovat] Množiny

Determinant množiny je roven její velikosti:
\det M = |M|

[editovat] Nekonečno a zblo

Determinant nekonečna a zbla je:
\det \ \infty \approx -\infty
\det \ -\infty \approx \infty
\det \ \mbox{zblo} \approx 1
\det \ -\mbox{zblo} \approx -1

[editovat] Matice

Determinant matice je často používaný. Jeho definici můžete najít třeba zde.

[editovat] Geometrický (rovinný) determinant

Determinant lze ale definovat i u rovinných obrazců.

[editovat] Čtverec

Determinant čtverce ABCD o straně a:
\det ABCD = 2 \cdot a

[editovat] Obdélník

Determinant obdélníku ABCD o stranách a,b:
\det ABCD = a + b

[editovat] Ne-tupoúhlý trojúhelník

Determinant trojúhelníku ABC s délkami stran a,b,c a výškami v_a,v_b,v_c, který neobsahuje žádný tupý úhel je roven:
\det ABC = \frac{a}{2}\cdot v_a = \frac{b}{2}\cdot v_b = \frac{c}{2}\cdot v_c

[editovat] Tupoúhlý trojúhelník

Determinant tupoúhlého trojúhelníku ABC s délkami stran a,b,c je:
\det ABC = \frac{a \cdot b \cdot c}{2}

[editovat] Kružnice

Determinant kružnice k o poloměru r je definován jako:
\det k = \pi \cdot \frac{r}{2}

[editovat] Kruh

Determinant kruhu K o poloměru r je definován jako:
\det K = \pi^2 \cdot \frac{r^2}{2}

uncyclopedia